Tutorial Permodelan ARIMA

Jumat, 02 Desember 2011

Langkah-langkah melakukan analisis data dengan model ARIMA adalah sebagai berikut.
1. Plotkan series untuk melihat pola dari data
2. Pengecekan stasioner dalam varians dengan menggunakan box-cox transformation
3. Pengecekan stasioner dalam rata-rata dengan menggunakan grafik ACF dan PACF
4. Jika langkah nomor 4 didapatkan series belum stasioner dalam rata-rata maka perlu didifferensing, dan kembali lakukan nomor 3 sampai data telah stasioner dalam rata-rata (maksimal differensing d=3, jika lebih mungkin ada indikasi lain seperti pola seasonal, intervensi dll. Untuk soal seperti itu akan ada di tutorial yang lain)
5. Identifikasi parameter model ARIMA dengan plot ACF dan PACF dan model dugaan mengikuti pada tabel identifikasi model.
6. Modelkan sesuai dengan dengan model dugaan seperti pada langkah nomor 5 kemudian lakukan uji signifikansi model, uji white noise dan tidak ada outlier pada residual.
7. Jika model belum memenuhi semua asumsi pada langkah 6 lakukan langkah 5 kembali sampai semua asumsi telah terpenuhi.
Contoh
Data yang kita gunakan dalam tutorial permodelan ARIMA kali ini adalah data Indeks Harga Konsumen Indonesia tahun 2005 sampai dengan Mei 2008 dengan 2000=100. Year

Gambar 1.
IHK Indonesia tahun 2005 sampai dengan Mei 2008 memiliki pola yang mengikuti trend kenaikan. Selisih kenaikan terbesar terjadi September sampai oktober 2005.
Gambar 2.
Nilai lambda pada transformasi box telah menunjukkan lambda=1 untuk selang kepercayaan 95% (Gambar di atas)
sehingga tidak perlu ditransformasi dan dapat dikatakan bahwa data telah stasioner dalam varians.

Gambar 3.
ACF dan PACF pada Gambar 3 menunjukkan bahwa series tidak stasioner dalam rata-rata karena pada grafik ACF tidak dies down meskipun pada PACF terdapat 1 lag yang cut off sehingga series perlu didifference. ACF dan PACF yang didifference pada lag 1 menunjukkan bahwa tidak ada satu pun lag yang keluar sehingga tidak bisa untuk menduga parameter ARIMA dengan demikian perlu dilakukan diffirence series IHK pada lag 2 yang dapat dilihat
berdasarkan gambar di bawah ini

Berdasarkan ACF dan PACF dapat diduga series IHK mengikuti model ARIMA (0,2,1) karena didifference pada lag 2 dan ACF pada lag 1 cut off. Pendugaan model ARIMA (0,2,1) dapat dilihat seperti pada Tabel 1.

Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 1.0546 0.0808 13.05 0.000
Constant -0.01236 0.01288 -0.96 0.343
Differencing: 2 regular differences
Number of observations: Original series 41, after differencing 39
Residuals: SS = 106.618 (backforecasts excluded)
MS = 2.882 DF = 37
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 4.3 7.8 13.9 *
DF 10 22 34 *
P-Value 0.931 0.998 0.999 *
Tabel 1 menunjukkan bahwa estimasi dari model ARIMA (0,2,1) telah signifikan pada selang kepercayaan 95% (P value = 0.000). Sedangkan untuk pengujian residual telah white noise dapat dilihat bahwa residual memang telah white noise karena p value pada Ljung Box menunjukkan angka yang lebih dari 0.05. Untuk mendeteksi apakah terdapat outlier pada residual dapat dilihat seperti pada Gambar 6.
Gambar 6.
Tampak bahwa pada data ke-10 terdapat outlier. Penyelesaian data outlier akan dibahas di bab selanjutnya.

Kamu Dapat mendownload tutorial ini dengan cara Klik di Sini

ARIMA MODEL TIME SERIES

Pemodelan time series dengan satu variabel tanpa mempertimbangkan adanya pengaruh variabel lain biasa disebut dengan univariate time series. Identifikasi model univariate time series dilakukan berdasarkan pada pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) setelah data stasioner. Oleh karena itu, selanjutnya akan dibahas mengenai proses stasioner, ACF, dan PACF serta ARIMA.
Proses Stasioner
Menurut Wei (2006) suatu deret waktu Zt dikatakan stasioner jika memenuhi asumsi-asumsi
sebagai berikut.
1. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)
Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) merupakan alat
dasar untuk menganalisis time series (Wei, 2006). Persamaan ACF dirumuskan sebagai persamaan 4.
Menurut Wei (2006) PACF di dalam proses yang stasioner mempunyai asumsi bahwa linier
dependen Z t+k  pada Z t+1, Z t+2, .., Z t+k-1 didefinisikan sebagai estimasi linier terbaik dari mean square dari fungsi linier dari Z t+1, Z t+2, .., Z t+k-1 sehingga Zt+k  hat merupakan estimasi linier dari Z t+k .
2. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model AR, MA dan ARMA sebelumnya mensyaratkan bahwa data time series yang diamati mempunyai sifat stasioner. Data time series dikatakan stasioner jika memenuhi 3 kriteria yaitu :jika
data time series mempunyai rata rata, varian dan kovarian yang konstant. Namun dalam kenyataannya data time series seringkali tidak stasioner namun stasioner pada proses diferensi (difference). Proses diferensi adalah suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Data yang dihasilkan disebut data diferensi tingkat pertama. Jika kita kemudian melakukan diferensi data tingkat pertama maka akan menghasilkan data diferensi tingkat kedua, dan seterusnya.
Seandainya data time series tidak stasioner dalam leve , maka data tersebut kemungkinan menjadi stasioner melalui proses diferensi atau jika data tidak stasioner pada level maka perlu dibuat stasioner pada tingkat diferensi. Model dengan data yang stasioner melalui proses diffrencing ini disebut model ARIMA. Dengan demikian jika data stasioner pada proses differencing d kali dan mengaplikasikan arima (p,q), maka modelnya ARIMA (p,d,q) dimana p adalah tingkat AR, d tingkat proses membuat data menjadi stasioner dan q merupakan tingkat MA. ARIMA (2,1,2) berarti menunjukkan AR(2), proses differencing 1 untuk membuat data stasioner dan tingkat MA pada level 2. Model AR (2) oleh karena itu tidak lain merupakan model ARIMA (2,0,0).
Menurut Wei (2006) persamaan dari model ARIMA secara umum dapat dilihat melalui persamaan 6.
Metodologi Box-Jenkins dalam menentukan Model ARIMA
1. Identifikasi
Pengecekan melalui ACF dan PACF terhadap stasioneritas.
2. Estimasi Parameter
Pengujian parameter yang diduga dengan
3. Pengecekan
Residual telah white noise N(0,σ2)
4. Peramalan
Perhitungan peramalan
Kamu dapat mendownload Materi ini dalam bentuk PDF dengan Klik di Sini

Share

| More