Metode Regresi untuk Trend dan Seasonal Time series (Sumber: Wei, 2006)

Senin, 17 Desember 2012


Pada metode regresi, addictive seasonal time series ditulis sebagai model regresi sebagai berikut.
dimana
merupakan variabel trend,
 

merupakan variabel seasonal

 Sebagai contoh, komponen  P(t) yang linier dapat ditulis sebagai
 
 Secara umum, komponen trend dapat ditulis sebagai polinomial order ke-m dari time series yaitu sebagai berikut.
 Komponen seasonal  S(t) juga dapat ditulis dalam bentuk kombinasi linier dari variabel dummy untuk seasonal, atau kombinasi linier dari fungsi sinus-cosinus dari berbagai frekuensi (dalam materi ini, komponen seasonal hanya dijelaskan dari variabel dummy untuk seasonal). Sebagai contoh, deret waktu periode s seasonal ditulis sebagai.
dimana D(jt)= 1 jika t menyatakan periode seasonal ke-j, dan bernilai 0 untuk yang lain. Sebagai catatan, ketika periode seasonal sama dengan s, maka variabel dummy yang dibutuhkan hanya (s-1). 

Untuk Materi ini dan contoh soal (aplikasi soal dengan Minitab) dapat didownload dengan dengan cara Klik disini

Langkah-Langkah Analisis Intervensi dengan Pulse Function.

Senin, 02 Januari 2012

Dalam langkah-langkah analisis intervensi kali ini digunakan intervensi pada saat T=101, dimana intervensi bersifat pulse function dimana

X(t)=1, t=T

=0, t≠T

1. Bagi data menjadi 2 bagian, yaitu Y(t) sebelum T dan Y(t) setelah T. Misalkan Y(t.1) adalah Y(t) sebelum T dan Y(t.2) adalah Y(t) setelah T

2. Modelkan Y(t.1) sesuai dengan ARIMA(p,d,q)

3. Forecast data Y(t.1) sampai data Y(t) terpenuhi. Misalkan terdapat 120 data, dimana T=101 jadi kita forecast 20 lead ke depan (120-100=20). Dan hitung nilai Ytaksiran dari Y(t.1) misalkan dinamakan kolom Yhat1.

4. Gabung Yhat1 dan nilai forecast dari langkah 3 sehingga menjadi vektor kolom Yhat

5. Hitung Residual=Y(t)-Yhat

6. Grafikkan residual dengan UCL dan LCL dari ±3MS residual hasil model ARIMA Y(t.1)

7. Taksir b,s, dan r dari langkah 6 dimana b merupakan lag ke berapa efek intervensi baru ada (ditandai adanya outlier yang pertama), s merupakan berapa lama efek berpengaruh (ditandai berapa periode sampai efek kembali ke keadaan yang stabil) dan r (efek berpengaruh terus menerus, lihat buku wei)

8. Modelkan Y(t) dan P(t) dengan b,s,r dugaan.

9. Langkah 1-7 menggunakan aplikasi Minitab dan langkah 8 menggunakan aplikasi SAS.

Simulasi Intervensi dengan MA 1

Recently, aku sangat tertarik dengan time series. Topik yang mau aku share kali ini juga nggak jauh-jauh dari time series. Beberapa minggu yang lalu di mata kuliah analisis data II, di kelas aku dikenalin sama salah satu metode dalam time series yaitu time series dengan intervensi. Menurut sepemahaman kuliah yang aku dapat itu intervensi merupakan perlakuan yang yang secara sengaja atau tidak dapat mempengaruhi series suatu data yang telah diamati. Masih bingung??

Aku beri contoh ya misalnya kita mengamati data banyaknya kedatangan wisatawan di pintu masuk bandara internasional di Bali. Kita tahu bahwa terdapat 2 bom di bali yang menyebabkan efek turunnya wisatakan yang ke Bali selama beberapa waktu maka 2 bom itu dikatakan suatu intervensi untuk wisatakan di bali.

Untuk sub topic kali ini aku nggak mengshare data pada kasus yang riil namun dengan menggunakan simulasi terlebih dahulu.

Cara simulasi data dengan intervensi dengan efek P(t) dengan b=1, s=1 dimana ω0= 30, ω1=-20 dan ω=-40.

Aku mau mensimulasikan sebuah data yang mengikuti ARIMA (0,0,1) atau dengan kata lain MA 1 dengan θ1 = 0.7, mean= 100 dan standar deviasi = 5, sebanyak 120 data dimana pada t=100 terjadi intervensi. Maka simulasinya sebagai berikut.

1. Bangkitkan data random yang mengikuti distribusi normal dengan mean = 0 dan standar deviasi 5 sebanyak 121 pengamatan (aku namakan hasil langkah 1 sebagai a(t))

2. Buatlah variabel a(t-1) dengan me-lag 1-kan a(t) pada langkah 1

3. Hapus pengamatan pertama pada a(t) dan a(t-1)

4. Data yang mengikuti ARIMA (0,0,1) dengan θ1 = 0.7 yaitu Yt = 100+a(t)-0.7a(t-1)

5. Buatlah variabel efek yang berisi angka 0 sebanyak n=120 kecuali pengamatan ke 101=30, pengamatan ke 102=50 dan pengamatan ke-103=90.

6. Buatlah variabel P(t) yang berisi angka 0 sebanyak n=120 kecuali pengamatan ke 100=1.

7. Buatlah variabel Y(t).int yaitu Y(t) yang telah diberi efek dimana Y(t).int=Y(t)+Efek

8. Buatlah variabel Y(t).int1 dengan men-copy pengamatan ke 1 sampai dengan ke 99 dari data Y(t).int

9. Forecast sebanyak 21 pengamatan dengan model ARIMA (0,0,1) dari data Y(t).int1 dan cari fitting Y(t).int1 yang telah dimodelkan

10. Copy 99 pengamatan fitting dari Y(t).int1 ke dalam variabel Y(t).hat

11. Copy 21 pengamatan forecast dari Y(t).int1 ke dalam variabel Y(t).hat ke row ke 100.

12. Cari residual dengan residual=Y(t).int-Y(t).hat

13. Diagram batangkan residual dari langkah 11 maka akan tampak bahwa akan terdapat outlier pada residual ke t=100,101,102 dengan confident interval CI{-3σ 3σ} dimana σ merupakan square root dari MS residual dari model ARIMA langkah 9.

14. Tentukan b,s,r dari langkah 13, b adalah butuh berapa lag sampai mencapai efek pertama (outlier pertama), s adalah butuh berapa lag sampai mencapai kondisi stabil, r adalah jika terdapat efek selama (biasanya pada kasus riil r=0)

15. Modelkan Y(t) dan P(t) dengan b,s,r dugaan.

16. Langkah 1-14 menggunakan aplikasi Minitab dan langkah 15 menggunakan aplikasi SAS.

Share

| More