Dekomposisi Spektral dari Matriks Berbentuk Kuadratik

Matriks A dapat diketahui dari bentuk kuadratik berikut ini

-x₁²+x₂²-x₃²+ x₁(2 x₂+4x₃)-4 x₂ x₃

Sehingga notasi matriks dari bentuk kuadratik di atas dapat dinotasikan sebagai berikut:

Nilai Eigen value didapatkan dari:

|A-λI|=0

Det (A-λI)=

Dimana nilai matriksDet (A-λI)=0.

Menghasilkan nilai λ₁, λ₂ dan λ₃ adalah sebesar λ₁ = -3.9316, λ₂ = 0.6768 dan λ₃= 2.2548

Misalnya Ae1=λe1

Dari persamaan di atas akan didapatkan nilai e₁₁ =-0.00075 ,e₂₁=0.0005 dan e₃₁=0.000856. Digunakan cara yang sama seperti mendapatkan e₁₁, e₂₁ dan e₃₁ untuk menghitung e₂₁, e₂₂, e₂₃, e₃₁, e₃₂, dan e₃₃

Dan nilai eigenvector yang dinormalkan adalah sebagai berikut

sehingga dekomposisi spectral dari matriks A adalah

Anda dapat mendownload modul ini dengan cara Klik di sini