Matriks Transisi dari Rantai Markov Diskrit (Descrete Time Markov Chain)

Di sebuah daerah pertanian, seluruh kegiatan perbelanjaan dan bisnis dipusatkan di dalam kota. Kota tersebut memiliki satu pusat pertanian dan perkebunan yang menjual pupuk pertanian dan perkebunan lokal. Pusat tersebut memiliki tiga merk pupuk- Plant Plus, Crop Extra, dan Grofast- sehingga setiap masyarakat yang menggunakan pupuk di kota tersebut menggunakan salah satu dari ketiga merk tersebut.

Pusat perkebunan memiliki 9000 pelanggan pupuk setiap musim tanam. Suatu studi penelitian pasar mendapatkan bahwa pelanggan mengganti merk pupuknya berdasarkan matriks stokastik berikut:

Jumlah pelanggan yang saat ini menggunakan setiap merk pupuk ditunjukkan di bawah ini

Merek pupuk	Pelanggan
Plant Plus	3000
Crop Extra	4000
Gro-fast	2000

Pertanyaan: (Gunakan pendekatan 4 desimal dalam menghitung probabilitas)

a) Taksir banyak pelanggan yang menggunakan pupuk Plant Plus pada masa tanam ketiga.

b) Taksir banyak pelanggan yang menggunakan pupuk Gro-fast pada masa tanam keempat.

c) Jika setiap pelanggan rata-rata memerlukan 10 ton pupuk (@ Rp 5000 tiap Kg) maka ramalkan hasil penjualan tiap jenis pupuk di daerah tersebut dalam jangka panjang.

Penyelesaian:

a) Matrik Stokastik:

Banyak pelanggan=0,43 x 9000= 3870

Jadi taksiran banyaknya pelanggan yang menggunakan pupuk Plant Plus pada masa tanam ketiga adalah sebesar 3870 orang.

b). Penaksiran pelanggan pupuk Gro-fast

Jadi taksiran banyaknya pelanggan yang menggunakan pupuk Gro-fast pada masa tanam keempat adalah sebesar 3222 orang.

d) Peramalan hasil penjualan dalam jangka panjang

Untuk mengestimasi penjualan tiap pupuk dalam jangka panjang harus menggunakan matriks stokastik yang telah mencapai kondisi seimbang. Berikut adalah perhitungan matriks untuk mencari kondisi seimbang.

Dapat dilihat bahwa elemen kolom matriks stokastik berada dalam kondisi stabil di P⁽⁶⁾ adalah sama untuk 4 desimal. Sehingga untuk meramalkan penjualan tiap pupuk dapat dihitung sebagai berikut

Estimasi penjualan pupuk plant plus adalah

0.4220*9000*10000*5000=Rp. 1,899x10¹¹

Estimasi penjualan pupuk crop extra adalah

0.2202*9000*10000*5000=Rp. 9,909x10¹⁰

Estimasi penjualan pupuk grofast adalah

0.3578*9000*10000*5000= Rp1,6101x10¹¹

^{Anda dapat mendownload Modul ini dengan cara Klik di sini}