Motivasi Kenapa Belajar Statistik

Setiap Bentuk Ketidak Pastian Mendorong Terbentuknya Upaya Permodelan

Setiap Bentuk Ketidak Pastian Ada Knowledge dan Probability

Perilaku Berpikir Manusia Dipandu Oleh Keinginan

Perilaku Bertindak Dipandu Oleh Berbagai Keinginan dan Persepsi Tentang Masa Depan

Manusia Berharap Menemukan Dasar Untuk Mempunyai Landasan Kuat dalam bertindak sehingga ada Assurance, minimum uncertainty dan ada predictable Future

Komponen yang Diperhatikan dalam Rancangan

Komponen yang Harus Diperhatikan dalam Rancangan

1. Rancangan Perlakuan

Menentukan perlakuan yang akan dipelajari, bagaimana cara memilih mengambil perlakuan dan berapa banyak perlakuan yang dilakukan. Perlakuan ini dapat ditentukan dengan bermacam-macam faktor dan perlakuan dan kombinasi level, mencari range yang sesuai, menentukan faktor kualitatif atau kuantitatif.

2. Error Control Design

Mempersiapkan perlakuan dalam membuat rancangan dengan membuat suatu aturan untuk menentukan unit percobaan. Pemilihan rancangan yang mengontrol error pada kesesuaian unit percobaan, struktur unit dan ketetapan estimasi yang diinginkan oleh peneliti.

3. Sampling Observation Design

Menentukan level pengamatan yang dipakai dan pengamatan apa yang dilakukan.

Validity dalam Rancangan

Ada tiga macam kebenaran (validity) secara statistik
1. Internal Validity (kebenaran dari dalam data)
Adanya populasi yang besar menyebabkan dilakukannya sampling. Sampling yang baik adalah sampling yang representatif yang dapat dilakukan dengan cara random dimana statistik sama dengan atau mendekati parameter dalam populasi, sehingga yang dinamakan kebenaran dari dalam adalah kebenaran terhadap data sampel yang homogen yang mendekati data populasi.

2. External Validity (kebenaran dari luar data)
External validity dapat dicapai, apabila data telah mencapai internal validity dan data tersebut akan menghasilkan hasil yang sama apabila ada orang lain yang melakukan pengukuran terhadap data tersebut.

3. Contruct Validity (Kebenaran kontruksi)
Rancangan penelitian harus didahului oleh tujuan penelitian. Tujuan penelitian tersebutlah yang harus dijawab oleh peniliti sehingga kebenaran kontruksi dapat dicapai apabila tujuan penelitian sudah terjawab dalam penelitian tersebut.

Tiga prinsip dasar dalam rancangan percobaan yang menggunakan metode statistika

1. Randomisasi
Randomisasi yang dilaksanakan pada waktu mengalokasikan materi ekperimen dan pada waktu mengurutkan masing-masing eksperimen dari keseluruhan penelitian.
Contohnya :
misalnya kita menanam benih tomat, benih tersebut kita ambil dari sebuah kantong yang berisi ratusan benih. Setiap benih yang ada di dalam kantong tersebut memiliki kesempatan yang sama untuk terambil, sehingga kita harus melakukan secara dikocok dan kita ambil dari sisi atas, tengah dan bawah sehingga dapat dikatakan kita melakukan randomisasi pada pengalokasian materi eksperimen. Setelah kita ambil satu per satu biji maka kita akan menanamkannya ke dalam sebuah pot dimana kita mengurutkan pot-pot tersebut sehingga dapat dikatakan melakukan randomisasi pada mengurutan data dari keseluruhan penelitian.

2. Replikasi
Pengulangan eksperimen dasar.
Jika dalam rancangan percobaan masing-masing dari setiap perlakuan akan direplikasikan sebanyak n kali maka dikatakan rancangan mempunyai n replikasi. Replikasi membantu sebuah taksiran dalam variasi sesatan (error). Kadang-kadang variasi sesatan eksperimen dapat ditaksir dari asumsi-asumsi yang ada, maka dalam hal ini replikasi akan memberikan taksiran dari variasi sesatan yang lebih tepat.
Contohnya :
Misalnya kita menanam 5 benih tomat ke dalam media, lingkungan, situasi dan kondisi yang sama, namun benih-benih tersebut apabila sudah tumbuh dan kita ukur ketinggiannya maka tiap mempunyai ketinggian yang berbeda. Maka percobaan tersebut dapat dinyatakan dalam percobaan dimana membuat 5 replikasi.

3. Blocking
Blocking merupakan sebuah teknik yang digunakan dalam memperbaiki ketepatan sebuah eksperimen. Sebuah blok adalah sebagian dari materi percobaan yang sifatnya blok homogen dari keseluruhan materi eksperimen.

Sumber variabilitas dalam rancangan percobaan
1. Variability due to the condition of interest
2. Variability in the measurement error
3. Variability the experimental material

Metode untuk mengurangi atau mengontrol variasi percobaan
1. Pemilihan materi yang homogen dan atau lingkungan uniform
2. Stratifikasi atau pengelompokan materi dan atau lingkungan menjadi bagian yang homogen
3. Penghalusan teknik percobaan
4. Pengukuran variabel yang ada hubungannya dan
5. Penggunaan analisis kovariansi

Jika metode di atas tidak dapat mengontrol variabilitas percobaan maka kita perlu banyak meningkatkan replikasi sampai diperoleh ketepatan yang akan diinginkan kontrol lokal (metode 1 dan 2), randomisasi dan replikasi merupakan dasar keabsahan rancangan percobaan.

Jika materi dan rancangan uniform maka digunakan rancangan acak lengkap (RAL). Apabila materi dan lingkungan diklasifikasikan ke dalam bagian-bagian untuk membandingkan semua perlakuan maka digunakan rancangan blok acak lengkap (RBAL). Jika kelompok bagian tidak cukup besar untuk membandingkan semua perlakuan maka digunakan rancangan blok acak tak lengkap (RBTL).

Jika variasi percobaan tidak dapat dikontrol dengan stratifikasi maka kita lakukan pengukuran pada variabel yang berhubungan dan kita gunakan analisis kovariansi.

Langkah-langkah dalam membuat rancangan
1. Permasalahan
Dari permasalahan yang akan digunakan dalam membuat rancangan percobaan akan memperoleh tujuan rancangan percobaan.
2. Pemilihan faktor dan level
Di dalam percobaan kita menentukan faktor tunggal atau tidak. Faktor ini bisa kuantitatif dan kualitatif. Jika menggunakan faktor kuantitatif maka harus dapat mengontrol faktor ini pada harga tertentu (nilai) dan bagaimana cara pengukuran harus dipilih range dari faktor dan tingkatan atau level bagaimana melakukan runnya. Level dapat ditentukan atau pun dipilih secara acak dari semua yang terjadi.
3. Memilih variabel respon
Peneliti harus memantapkan informasi respon yang dipelajari, bagaimana mengukur respon dan ketepatan ukuran.
4. Pemilihan rancangan percobaan
Dalam langkah ini yang paling penting adalah proses percobaan. Peneliti harus dapat menentukan perbedaan respon yang sebenarnya dengan yang mereka inginkan sehingga rentang resiko yang akan ditoleransi bisa ditentukan dan ukuran sampel yang dapat ditentukan harus ditentukan dari bagaimana data dikumpulkan dan metode randomisasi. Harus selalu diingat antara ketepatan statistik dan biaya yang diperlukan atau disarankan
5. Pelaksanaan percobaan
Dalam proses pengumpulan data dapat perlu diperhatikan : randomisasi, ketepatan ukuran dan usahakan kondisi uniform.
6. Analisis data
Perlu pengujian model
7. Kesimpulan dan saran

Untuk mendownload materi ini dalam versi *doc klik di sini

Pengertian Sampel, Unit Sampling, Kerangka Sampling, Populasi dan Elemen Populasi

Surabaya (02/02/2010)- Hari ini aku mendapat tugas dari mata kuliah Teknik Sampling. Tugas tersebut membuat suatu contoh populasi suatu kasus, menentukan populasi target dan unit samplingnya.

Bu Destri sebagai dosen teknik sampling memberikan penjelasan sebagai berikut:

 Sampel
adalah kumpulan dari unit-unit sampling yang dipilih dari suatu kerangka sampling dari populasi

 Unit Sampling
adalah kumpulan dari elemen-elemen yang tidak saling tumpang tindih dari suatu populasi. Jika masing-masing unit sampling memuat tepat satu dan hanya satu elemen dari populasi, maka satu unit sampling dan satu elemen adalah identik.

 Kerangka sampling
adalah suatu daftar berisikan unit-unit sampling

 Populasi
adalah kumpulan dari elemen-elemen yang akan diamati

 Elemen
adalah suatu objek dimana terhadapnya akan dila-kukan suatu pengukuran.

Dari hasil googling aku mendapat beberapa penjelasan mengenai tugasku (aku mendapat penjelasan dari tugasku dari klik di sini , sehingga jawaban dari pertanyaan tugas tersebut adalah:

Misalkan kita membicarakan gaji per bulan warga desa Mejoyo (contoh suatu populasi dari suatu kasus) dan yang menjadi populasi targetnya adalah warga desa Mejoyo dan yang menjadi unit samplingnya adalah warga desa Mejoyo RT 5.

Experimental Design (Desain Eksperimen) Pendahuluan Part 1

Experiment Design (Desain Eksperimen) Pendahuluan Part 1

Tanggal 1 Februari 2010 adalah hari pertama perkuliahan di semester genap, di hari pertama dan di jam pertama aku disambut oleh mata kuliah eksperimental design atau yang biasa disebut desain eksperimen. Mata kuliah ini diajarkan oleh Bu Prof. Susanti Linuwih. Dan inilah penjelasan beliau di hari pertama perkuliahan. 

Ide suatu percobaan timbul karena kita ingin sesuatu yang baru dengan menggunakan metode atau alat yang sederhana dan efisien. 

Suatu percobaan adalah suatu pengujian teori yang menggunakan pengamatan yang sengaja diatur dengan syarat tertentu.

Ronald Fisher adalah seseorang yang berpendapat perlu menggunakan statistika untuk merancang suatu percobaan.  

Perencanaan dari peneliti adalah menyusun secara sistematik tiap faktor yang berlainan secara simultan. 

Dengan proses matematika kita dapat memilih syarat untuk merancang urutan serta langkah percobaan sehingga kita memperoleh hasil yang optimum. 

Rancangan percobaan adalah suatu prosedur memilih syarat dan banyaknya percobaan yang akan dilakukan.

Rancangan yang paling efisien dilihat dari segi matematis adalah efisien dalam waktu, biaya dan sesatan eksperimen atau yang lebih dikenal dengan error.

Sesatan eksperimen adalah kesalahan-kesalahan yang disebabkan antara lain dengan adanya variasi dari materi eksperimen yang seharusnya homogen tetapi kehomogen sulit atau tidak mungkin didapat oleh peneliti.

Sesatan eksperimen dapat dikurangi dengan menggunakan beberapa syarat atau menambahkan beberapa sampel.

Kedua metode dalam pengurangan sesatan eksperimen dapat digunakan tetapi yang mana yang akan memberikan pengurangan biaya terbesar tergantung pada tunggalnya syarat biaya percobaan.

Tujuan dari rancangan percobaan 
1. Menyusun dan mengolah data penelitian secara sistematik
2. Merancang model yang sesuai dan mengestimasi efek dari beberapa variabel secara simultan
3. Memilih faktor yang signifikan dalam percobaan

Beberapa kriteria yang perlu digunakan dalam pembuatan model:
1. Hasil evalusi harus tidak memberikan dua hasil informasi pada objek percobaan atau dengan kata lain rancangan harus unbiased estimate
2. Model dan hasil harus sesuai dengan persoalan
3. Rancangan harus memberikan informasi yang optimum terhadap objek percobaan yang minimum
4. Rancangan harus memberikan beberapa informasi terhadap semua objek dari percobaan
5. Rancangan harus dapat dikerjakan syarat yang ada

Dalam rancangan percobaan kita perlu memperhatikan:
1. Apa yang menjadi respon
2. Perlakuan atau treatmen yang digunakan
3. Unit eksperimen yang akan digunakan
4. Banyaknya percobaan seminimal mungkin
5. Variasi bersama dari semua variabel yang menentukan suatu proses dengan aturan tertentu 
6. Model untuk memformulasikan beberapa kegiatan percobaan
7. Kesimpulan secara statistik harus benar (valid)

untuk mendownload materi ini dalam bentuk *doc silahkan klik di sini 

Final Project Program Komputer dengan Delphi 7

Final project untuk mata kuliah program komputer jurusan statistika, disuruh membuat semacam program seperti mini minitab.

Final project ini sebenarnya sudah diberitahu di pertengahan kuliah program komputer, hanya saja terjadi miscomunication antara peserta kuliah, asisten dosen dan dosennya. Asisten dosen fokus memberikan materi tentang pemrograman delphi, sedangkan dosen memberikan materi pascal semacam materi bagaimana agar pascal bisa membaca file dalam bentuk *txt kemudian dioperasikan seperti mini minitab, jadi bisa menghitung nilai statistik deskriptifnya. Namun miscomunication itu telah selesai setelah UTS, dan akhirnya kita fokus ke pembelajaran pemrograman delphi.

Review

Final project ini aku buat *sebenarnya final project kelompok* seperti temanya sebuah program yang berintegrasi mini minitab. Program ini memiliki beberapa form, dan di dalam form utama terdapat stringrid yang di invisible. Program ini juga bisa sudah bisa menganalisis m variabel dan sebanyak n data, cuma masing-masing variabel harus memiliki n data yang sama *aku belum bisa menciptakan dimana tiap-tiap variabel memiliki n data yang berbeda*. Program ini bisa menganalisis statistik deskriptif dan statistik inferensia.

Menu-menu yang disediakan untuk statistik deskriptif adalah
- mean, median, modus
-kuartil, jangkauan, maksimum dan minimum
-standar deviasi, varians dan koefisien variansi

Menu-menu yang disediakan untuk statistik inferensia adalah
-uji mean yang memakai statistik uji z dengan alfa atau tingkat kesalahan 0,05 dan 0,01
-estimasi mean yang memakai statistik uji z dengan alfa atau tingkat kesalahan 0,05 dan 0,01
-uji mean yang memakai statistik uji t dengan alfa atau tingkat kesalahan 0,05
-estimasi mean yang memakai statistik uji t dengan alfa atau tingkat kesalahan 0,05
-dan uji korelasi

Di dalam program ini juga terdapat model regresi dan menghitung koefisien korelasi. Untuk lebih lengkapnya silahkan mendownload program tersebut di bawah ini.

Silahkan mendownload program SP (statistics program ver 1) klik di sini

Jika mengalami kesulitan untuk mendownload, kurang jelas soal isi program, cara kerja program, kritik dan saran untuk program dan segala unek-unek soal SP ver 1 silahkan mengirim email ke si.megs@gmail.com *insya allah akan dibalas*

Download teks book (Ebook)

Mata kuliah Operation Research (riset operasi)
Taha, Hamdy A. 2007. Operations Research: An Introduction Eighth Edition. New Jersey. Pearson Education, Inc (klik di sini)

Final Project Praktikum Statistika

Kurikulum 2009 di ITS emang bener-bener berlaku. Pasalnya sekarang sebagian besar mata kuliah jurusan pasti punya tugas besar ato yang biasa disebut Final project.

Nah, Final project untuk mata kuliah Pengantar Metode Statistika (PMS) yang ikut ekivalensi sekarang jadi 4 SKS, so pasti punya FP juga. FP untuk PMS nggak muluk-muluk (ini katanya mbak-mas asisten dosen praktikum statitika atau yang sering disingkat prakstat ) cuman disuruh buat analisis hubungan antara IPK, nilai UNAS sama uang jajan per bulan tanpa uang kos. Bener-bener pekerjaan yang menguras tenaga, pikiran dan waktu. Huuuft, kalau diingat-ingat tugas inilah yang paling berkesan (perjuangannya hebat). Karena semua data yang ada di FP ini merupakan data primer, artinya kita sendiri yang ngumpulin data, survey ke sana-sini, sms random, entahlah pokoknya perjuangan banget deh buat ngumpulin datanya.

Pada Final Project Pengantar Metode Statistika ini, aku cuman membedah tiga analisis yaitu dari segi statistika deskriptifnya, estimasi dan hipotesis parameternya dalam hal ini aku mengkhususkan pada mean dan menghitung korelasi berganda antara data-data tersebut. Untuk ulasan statistika deskriptif aku menghitung statistika deskriptif masing-masing nilai IPK, nulai UNAS dan uang jajan perbulan untuk masing-masing jurusan. Analisisnya pake paket program minitab jadi aku tinggal interpretasi hasil minitabnya doang hehehe.

Untuk estimasi dan uji hipotesisnya, aku pake hitung manual dengan selang kepercayaan (confidence interval) 95% dan 90 % untuk rata-rata nilai IPK, nilai UNAS dan uang jajannya. Kali ini mahasiwanya nggak aku kelompokkan cuman aku jadikan satu jadinya tiap interpretasi ada 100 data, dan diambil secara random (pake minitab) dengan beberapa n data dan aku nyari estimasi meannya dengan uji t dan uji z. Uji hipotesisnya aku pake statistik uji Z untuk data n data yang lebih dari 30 dan statistik uji t untuk n data yang kurang dari 30.

Sedangkan yang terakhir regresi linier berganda aku menghitungnya pakek minitab disertai beberapa uji kayak uji parsial parameter b1, parameter b2 dan uji serentak untuk melihat kebaikan model. Aku juga pakek uji IIDN dan uji lack of fit juga. FPku juga aku tambahkan korelasi antar variabel juga lho.

Buat yang mau liat karya FPku silahkan klik di sini, kalo ada kesulitan buat downloadnya email aja ke emailku si.megs@gmail.com

Hukum Distribusi Eksponensial pada Antrian ( Riset Operasi 1)

Karakteristik operasi sistem antrian terbagi menjadi dua bagian besar yaitu distribusi probabilitas waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan. Untuk permasalahan sistem antrian yang real, distribusi tersebut hampir digunakan dalam semua bentuk (masalah dibatasi dengan nilai negatif tidak akan terjadi).

Meskipun persamaan model dari sistem antrian hanya mewakili beberapa bentuk permasalahan yang real, karena itu penting bagi kita untuk mengasumsi beberapa bentuk dari distribusi tersebut. Lebih baik lagi jika asumsi yang kita gunakan adalah asumsi yang suffisien realistik yang membuktikan bahwa penaksiran model tersebut beralasan disamping itu harus sufisien sederhana yang menurut pada hukum matematika. Dan karena itulah sebagaian besar sistem antrian menggunakan distribusi eksponensial.

Jika variabel random T mewakili waktu antar kedatangan atau waktu pelayanan (kita harus menandai kejadian tersebut waktu antar kedatangan atau waktu pelayanana sebagai kejadian). Variabel random T dikatakan memiliki distribusi eksponensial dengan parameter α, jika probabilitas ini memiliki fungsi densitas sebagai berikut:

f (t)= αe^-αt, untuk t≥0 dan f (t)=0, untuk t<0>

Dan komulatif distribusinya sebagai berikut:

P(T≤t)=1-e^-αt, t>0

P(T>t)= e^-αt, t>0

Sedangkan nilai ekspektasi dari T dan varians T adalah:

E(T)=1/α dan Var(T)=1/α²

Ada enam syarat yang menunjukkan apakah sistem antrian menggunakan distribusi eksponensial. Syarat-syarat tersebut dapat kita lihat sebagai berikut:

1. f (t) adalah fungsi menurun t (untuk t≥0)

Akibat dari syarat 1 tersebut adalah untuk semua nilai positif dari t dan . Meskipun tidak hanya memungkinkan tetapi juga secara relatif seperti T akan mengambil sebuah nilai yang kecil dan dekat dengan nol.

Karena itu T mengambil nilai yang sangat kecil, meskipun interval kedua nilainya dua kali lebih besar daripada interval pertama. Apakah masuk akal syarat 1 untuk T dalam sistem antrian? Jika T mewakili waktu pelayanan jawabannya tergantung pada bentuk umum pelayanan yang akan didiskusikan selanjutnya.

Jika T mewakili waktu antar kedatangan, maka hukum 1 akan keluar dari situasi dimana sistem antrian sebagian besar pelanggan akan menunda masuk jika melihat pelanggan lain yang masuk lebih dahulu daripada mereka. Dengan kata lain, hal tersebut seluruhnya harus tetap dengan kejadian umum pada waktu kedatangan yang random.

2. Kekurangan memori (lack of memory)

Syarat ini dapat ditunjukkan sebagai untuk semua postif t dan . Dengan kata lain distribusi probabilitas dari waktu yang tersisa sampai kejadian terjadi selalu sama, tanpa memperhatikan berapa banyaknya yang berjalan, sehingga dapat ditulis dalam model matematik

Untuk kejadian waktu antar kedatangan, syarat tersebut menjelaskan situasi umum dimana waktu kedatangan selanjutnya tidak terpengaruh dengan waktu kedatangan terakhir. Untuk waktu pelayanan syarat ini sangat sulit untuk diinterpretasikan.

3. Paling sedikit variabel random eksponensial memiliki distribusi eksponensial.

Jika T₁, T₂, ..., T_n adalah variabel random eksponensial dengan parameter α₁, α₂, ... α_n. Jika U adalah variabel random yang mengambil nilai minimum dari T₁, T₂, ..., T_n maka U=min{ T₁, T₂, ..., T_n}

4. Berhubungan dengan distribusi poisson

Syarat ini berguna untuk menjelaskan peluang tingkah laku ketika waktu antar kedatangan mempunyai distribusi eksponensial dengan parameter λ. Dalam kasus ini, X(t) adalah angka kedatangan yang berlalu dalam waktu t, dimana α=λ yang disebut rata-rata angka kedatangan (mean arrival rate)

5. Untuk semua nilai positif dari t,

T dapat mewakili waktu antar kedatangan dan waktu pelayanan dalam sistem antrian, syarat ini menunjukkan penaksiran peluang kejadian pada kejadian dengan interval yang bernilai kecil. Syarat ini diambil dari penaksiran yang tepat dari limit à=0

6. Tidak memiliki pengaruh dari pengumpulan data (aggregation) dan yang tidak mengumpul (dissaggregation)

Syarat ini relevan untuk dipakai jika proses input berdistribusi poisson, meskipun secara langsung menunjukkan bahwa kejadian tersebut berdistribusi eksponensial (lihat syarat 4)

Untuk mendownload hukum distribusi eksponensial dokumen (*docx) klik di sini