ARIMA MODEL TIME SERIES

Pemodelan time series dengan satu variabel tanpa mempertimbangkan adanya pengaruh variabel lain biasa disebut dengan univariate time series. Identifikasi model univariate time series dilakukan berdasarkan pada pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) setelah data stasioner. Oleh karena itu, selanjutnya akan dibahas mengenai proses stasioner, ACF, dan PACF serta ARIMA.
Proses Stasioner
Menurut Wei (2006) suatu deret waktu Zt dikatakan stasioner jika memenuhi asumsi-asumsi
sebagai berikut.

1. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)
Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) merupakan alat
dasar untuk menganalisis time series (Wei, 2006). Persamaan ACF dirumuskan sebagai persamaan 4.
Menurut Wei (2006) PACF di dalam proses yang stasioner mempunyai asumsi bahwa linier
dependen Z t+k  pada Z t+1, Z t+2, .., Z t+k-1 didefinisikan sebagai estimasi linier terbaik dari mean square dari fungsi linier dari Z t+1, Z t+2, .., Z t+k-1 sehingga Zt+k  hat merupakan estimasi linier dari Z t+k .
2. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model AR, MA dan ARMA sebelumnya mensyaratkan bahwa data time series yang diamati mempunyai sifat stasioner. Data time series dikatakan stasioner jika memenuhi 3 kriteria yaitu :jika
data time series mempunyai rata rata, varian dan kovarian yang konstant. Namun dalam kenyataannya data time series seringkali tidak stasioner namun stasioner pada proses diferensi (difference). Proses diferensi adalah suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Data yang dihasilkan disebut data diferensi tingkat pertama. Jika kita kemudian melakukan diferensi data tingkat pertama maka akan menghasilkan data diferensi tingkat kedua, dan seterusnya.
Seandainya data time series tidak stasioner dalam leve , maka data tersebut kemungkinan menjadi stasioner melalui proses diferensi atau jika data tidak stasioner pada level maka perlu dibuat stasioner pada tingkat diferensi. Model dengan data yang stasioner melalui proses diffrencing ini disebut model ARIMA. Dengan demikian jika data stasioner pada proses differencing d kali dan mengaplikasikan arima (p,q), maka modelnya ARIMA (p,d,q) dimana p adalah tingkat AR, d tingkat proses membuat data menjadi stasioner dan q merupakan tingkat MA. ARIMA (2,1,2) berarti menunjukkan AR(2), proses differencing 1 untuk membuat data stasioner dan tingkat MA pada level 2. Model AR (2) oleh karena itu tidak lain merupakan model ARIMA (2,0,0).
Menurut Wei (2006) persamaan dari model ARIMA secara umum dapat dilihat melalui persamaan 6.
Metodologi Box-Jenkins dalam menentukan Model ARIMA
1. Identifikasi
Pengecekan melalui ACF dan PACF terhadap stasioneritas.
2. Estimasi Parameter
Pengujian parameter yang diduga dengan
3. Pengecekan
Residual telah white noise N(0,σ2)
4. Peramalan
Perhitungan peramalan
Kamu dapat mendownload Materi ini dalam bentuk PDF dengan Klik di Sini