Metode Regresi untuk Trend dan Seasonal Time series (Sumber: Wei, 2006)

Pada metode regresi, addictive seasonal time series ditulis sebagai model regresi sebagai berikut.

 

dimana

merupakan variabel trend,

 

merupakan variabel seasonal. 

 Sebagai contoh, komponen  P(t) yang linier dapat ditulis sebagai

 

 Secara umum, komponen trend dapat ditulis sebagai polinomial order ke-m dari time series yaitu sebagai berikut.

 Komponen seasonal  S(t) juga dapat ditulis dalam bentuk kombinasi linier dari variabel dummy untuk seasonal, atau kombinasi linier dari fungsi sinus-cosinus dari berbagai frekuensi (dalam materi ini, komponen seasonal hanya dijelaskan dari variabel dummy untuk seasonal). Sebagai contoh, deret waktu periode s seasonal ditulis sebagai.

dimana D(jt)= 1 jika t menyatakan periode seasonal ke-j, dan bernilai 0 untuk yang lain. Sebagai catatan, ketika periode seasonal sama dengan s, maka variabel dummy yang dibutuhkan hanya (s-1). 

Untuk Materi ini dan contoh soal (aplikasi soal dengan Minitab) dapat didownload dengan dengan cara Klik disini

Langkah-Langkah Analisis Intervensi dengan Pulse Function.

Dalam langkah-langkah analisis intervensi kali ini digunakan intervensi pada saat T=101, dimana intervensi bersifat pulse function dimana

X(t)=1, t=T

=0, t≠T

1. Bagi data menjadi 2 bagian, yaitu Y(t) sebelum T dan Y(t) setelah T. Misalkan Y(t.1) adalah Y(t) sebelum T dan Y(t.2) adalah Y(t) setelah T

2. Modelkan Y(t.1) sesuai dengan ARIMA(p,d,q)

3. Forecast data Y(t.1) sampai data Y(t) terpenuhi. Misalkan terdapat 120 data, dimana T=101 jadi kita forecast 20 lead ke depan (120-100=20). Dan hitung nilai Ytaksiran dari Y(t.1) misalkan dinamakan kolom Yhat1.

4. Gabung Yhat1 dan nilai forecast dari langkah 3 sehingga menjadi vektor kolom Yhat

5. Hitung Residual=Y(t)-Yhat

6. Grafikkan residual dengan UCL dan LCL dari ±3MS residual hasil model ARIMA Y(t.1)

7. Taksir b,s, dan r dari langkah 6 dimana b merupakan lag ke berapa efek intervensi baru ada (ditandai adanya outlier yang pertama), s merupakan berapa lama efek berpengaruh (ditandai berapa periode sampai efek kembali ke keadaan yang stabil) dan r (efek berpengaruh terus menerus, lihat buku wei)

8. Modelkan Y(t) dan P(t) dengan b,s,r dugaan.

9. Langkah 1-7 menggunakan aplikasi Minitab dan langkah 8 menggunakan aplikasi SAS.

Simulasi Intervensi dengan MA 1

Recently, aku sangat tertarik dengan time series. Topik yang mau aku share kali ini juga nggak jauh-jauh dari time series. Beberapa minggu yang lalu di mata kuliah analisis data II, di kelas aku dikenalin sama salah satu metode dalam time series yaitu time series dengan intervensi. Menurut sepemahaman kuliah yang aku dapat itu intervensi merupakan perlakuan yang yang secara sengaja atau tidak dapat mempengaruhi series suatu data yang telah diamati. Masih bingung??

Aku beri contoh ya misalnya kita mengamati data banyaknya kedatangan wisatawan di pintu masuk bandara internasional di Bali. Kita tahu bahwa terdapat 2 bom di bali yang menyebabkan efek turunnya wisatakan yang ke Bali selama beberapa waktu maka 2 bom itu dikatakan suatu intervensi untuk wisatakan di bali.

Untuk sub topic kali ini aku nggak mengshare data pada kasus yang riil namun dengan menggunakan simulasi terlebih dahulu.

Cara simulasi data dengan intervensi dengan efek P(t) dengan b=1, s=1 dimana ω0= 30, ω1=-20 dan ω=-40.

Aku mau mensimulasikan sebuah data yang mengikuti ARIMA (0,0,1) atau dengan kata lain MA 1 dengan θ1 = 0.7, mean= 100 dan standar deviasi = 5, sebanyak 120 data dimana pada t=100 terjadi intervensi. Maka simulasinya sebagai berikut.

1. Bangkitkan data random yang mengikuti distribusi normal dengan mean = 0 dan standar deviasi 5 sebanyak 121 pengamatan (aku namakan hasil langkah 1 sebagai a(t))

2. Buatlah variabel a(t-1) dengan me-lag 1-kan a(t) pada langkah 1

3. Hapus pengamatan pertama pada a(t) dan a(t-1)

4. Data yang mengikuti ARIMA (0,0,1) dengan θ1 = 0.7 yaitu Yt = 100+a(t)-0.7a(t-1)

5. Buatlah variabel efek yang berisi angka 0 sebanyak n=120 kecuali pengamatan ke 101=30, pengamatan ke 102=50 dan pengamatan ke-103=90.

6. Buatlah variabel P(t) yang berisi angka 0 sebanyak n=120 kecuali pengamatan ke 100=1.

7. Buatlah variabel Y(t).int yaitu Y(t) yang telah diberi efek dimana Y(t).int=Y(t)+Efek

8. Buatlah variabel Y(t).int1 dengan men-copy pengamatan ke 1 sampai dengan ke 99 dari data Y(t).int

9. Forecast sebanyak 21 pengamatan dengan model ARIMA (0,0,1) dari data Y(t).int1 dan cari fitting Y(t).int1 yang telah dimodelkan

10. Copy 99 pengamatan fitting dari Y(t).int1 ke dalam variabel Y(t).hat

11. Copy 21 pengamatan forecast dari Y(t).int1 ke dalam variabel Y(t).hat ke row ke 100.

12. Cari residual dengan residual=Y(t).int-Y(t).hat

13. Diagram batangkan residual dari langkah 11 maka akan tampak bahwa akan terdapat outlier pada residual ke t=100,101,102 dengan confident interval CI{-3σ 3σ} dimana σ merupakan square root dari MS residual dari model ARIMA langkah 9.

14. Tentukan b,s,r dari langkah 13, b adalah butuh berapa lag sampai mencapai efek pertama (outlier pertama), s adalah butuh berapa lag sampai mencapai kondisi stabil, r adalah jika terdapat efek selama (biasanya pada kasus riil r=0)

15. Modelkan Y(t) dan P(t) dengan b,s,r dugaan.

16. Langkah 1-14 menggunakan aplikasi Minitab dan langkah 15 menggunakan aplikasi SAS.

Tutorial Permodelan ARIMA

Langkah-langkah melakukan analisis data dengan model ARIMA adalah sebagai berikut.
1. Plotkan series untuk melihat pola dari data
2. Pengecekan stasioner dalam varians dengan menggunakan box-cox transformation
3. Pengecekan stasioner dalam rata-rata dengan menggunakan grafik ACF dan PACF
4. Jika langkah nomor 4 didapatkan series belum stasioner dalam rata-rata maka perlu didifferensing, dan kembali lakukan nomor 3 sampai data telah stasioner dalam rata-rata (maksimal differensing d=3, jika lebih mungkin ada indikasi lain seperti pola seasonal, intervensi dll. Untuk soal seperti itu akan ada di tutorial yang lain)
5. Identifikasi parameter model ARIMA dengan plot ACF dan PACF dan model dugaan mengikuti pada tabel identifikasi model.
6. Modelkan sesuai dengan dengan model dugaan seperti pada langkah nomor 5 kemudian lakukan uji signifikansi model, uji white noise dan tidak ada outlier pada residual.
7. Jika model belum memenuhi semua asumsi pada langkah 6 lakukan langkah 5 kembali sampai semua asumsi telah terpenuhi.
Contoh
Data yang kita gunakan dalam tutorial permodelan ARIMA kali ini adalah data Indeks Harga Konsumen Indonesia tahun 2005 sampai dengan Mei 2008 dengan 2000=100. Year

Gambar 1.
IHK Indonesia tahun 2005 sampai dengan Mei 2008 memiliki pola yang mengikuti trend kenaikan. Selisih kenaikan terbesar terjadi September sampai oktober 2005.
Gambar 2.
Nilai lambda pada transformasi box telah menunjukkan lambda=1 untuk selang kepercayaan 95% (Gambar di atas)
sehingga tidak perlu ditransformasi dan dapat dikatakan bahwa data telah stasioner dalam varians.

Gambar 3.
ACF dan PACF pada Gambar 3 menunjukkan bahwa series tidak stasioner dalam rata-rata karena pada grafik ACF tidak dies down meskipun pada PACF terdapat 1 lag yang cut off sehingga series perlu didifference. ACF dan PACF yang didifference pada lag 1 menunjukkan bahwa tidak ada satu pun lag yang keluar sehingga tidak bisa untuk menduga parameter ARIMA dengan demikian perlu dilakukan diffirence series IHK pada lag 2 yang dapat dilihat
berdasarkan gambar di bawah ini

Berdasarkan ACF dan PACF dapat diduga series IHK mengikuti model ARIMA (0,2,1) karena didifference pada lag 2 dan ACF pada lag 1 cut off. Pendugaan model ARIMA (0,2,1) dapat dilihat seperti pada Tabel 1.

Final Estimates of Parameters
Type Coef SE Coef T P
MA 1 1.0546 0.0808 13.05 0.000
Constant -0.01236 0.01288 -0.96 0.343
Differencing: 2 regular differences
Number of observations: Original series 41, after differencing 39
Residuals: SS = 106.618 (backforecasts excluded)
MS = 2.882 DF = 37
Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic
Lag 12 24 36 48
Chi-Square 4.3 7.8 13.9 *
DF 10 22 34 *
P-Value 0.931 0.998 0.999 *

Tabel 1 menunjukkan bahwa estimasi dari model ARIMA (0,2,1) telah signifikan pada selang kepercayaan 95% (P value = 0.000). Sedangkan untuk pengujian residual telah white noise dapat dilihat bahwa residual memang telah white noise karena p value pada Ljung Box menunjukkan angka yang lebih dari 0.05. Untuk mendeteksi apakah terdapat outlier pada residual dapat dilihat seperti pada Gambar 6.
Gambar 6.
Tampak bahwa pada data ke-10 terdapat outlier. Penyelesaian data outlier akan dibahas di bab selanjutnya.

Kamu Dapat mendownload tutorial ini dengan cara Klik di Sini

ARIMA MODEL TIME SERIES

Pemodelan time series dengan satu variabel tanpa mempertimbangkan adanya pengaruh variabel lain biasa disebut dengan univariate time series. Identifikasi model univariate time series dilakukan berdasarkan pada pola Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) setelah data stasioner. Oleh karena itu, selanjutnya akan dibahas mengenai proses stasioner, ACF, dan PACF serta ARIMA.
Proses Stasioner
Menurut Wei (2006) suatu deret waktu Zt dikatakan stasioner jika memenuhi asumsi-asumsi
sebagai berikut.

1. Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF)
Autocorrelation Function (ACF) dan Partial Autocorrelation Function (PACF) merupakan alat
dasar untuk menganalisis time series (Wei, 2006). Persamaan ACF dirumuskan sebagai persamaan 4.
Menurut Wei (2006) PACF di dalam proses yang stasioner mempunyai asumsi bahwa linier
dependen Z t+k  pada Z t+1, Z t+2, .., Z t+k-1 didefinisikan sebagai estimasi linier terbaik dari mean square dari fungsi linier dari Z t+1, Z t+2, .., Z t+k-1 sehingga Zt+k  hat merupakan estimasi linier dari Z t+k .
2. Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA)
Model AR, MA dan ARMA sebelumnya mensyaratkan bahwa data time series yang diamati mempunyai sifat stasioner. Data time series dikatakan stasioner jika memenuhi 3 kriteria yaitu :jika
data time series mempunyai rata rata, varian dan kovarian yang konstant. Namun dalam kenyataannya data time series seringkali tidak stasioner namun stasioner pada proses diferensi (difference). Proses diferensi adalah suatu proses mencari perbedaan antara data satu periode dengan periode yang lainnya secara berurutan. Data yang dihasilkan disebut data diferensi tingkat pertama. Jika kita kemudian melakukan diferensi data tingkat pertama maka akan menghasilkan data diferensi tingkat kedua, dan seterusnya.
Seandainya data time series tidak stasioner dalam leve , maka data tersebut kemungkinan menjadi stasioner melalui proses diferensi atau jika data tidak stasioner pada level maka perlu dibuat stasioner pada tingkat diferensi. Model dengan data yang stasioner melalui proses diffrencing ini disebut model ARIMA. Dengan demikian jika data stasioner pada proses differencing d kali dan mengaplikasikan arima (p,q), maka modelnya ARIMA (p,d,q) dimana p adalah tingkat AR, d tingkat proses membuat data menjadi stasioner dan q merupakan tingkat MA. ARIMA (2,1,2) berarti menunjukkan AR(2), proses differencing 1 untuk membuat data stasioner dan tingkat MA pada level 2. Model AR (2) oleh karena itu tidak lain merupakan model ARIMA (2,0,0).
Menurut Wei (2006) persamaan dari model ARIMA secara umum dapat dilihat melalui persamaan 6.
Metodologi Box-Jenkins dalam menentukan Model ARIMA
1. Identifikasi
Pengecekan melalui ACF dan PACF terhadap stasioneritas.
2. Estimasi Parameter
Pengujian parameter yang diduga dengan
3. Pengecekan
Residual telah white noise N(0,σ2)
4. Peramalan
Perhitungan peramalan
Kamu dapat mendownload Materi ini dalam bentuk PDF dengan Klik di Sini

Belajar Analisis Faktor

Udah lama sekali aku nggak update blog. Padahal pengennya eksis di blog tapi apa daya nggak kesampaian. Topik yang pengen aku share kali ini adalah analisis faktor yang merupakan hasil project 2 mata kuliah analisis data II.

Analisis faktor

Analisis faktor itu merupakan salah satu metode di dalam pendekatan multivariate. Yang dimaksud multivariate di sini tidak hanya analisis yang menggunakan banyak variabel tetapi variabel-variabel tersebut memiliki korelasi yang tinggi dan wajib berdistribusi multivariate normal.

Analisis faktor itu digunakan untuk mengelompokkan variabel-variabel yang memiliki korelasi yang relatif tinggi dan berdistribusi multivariate normal. Kelompok-kelompok yang dihasilkan oleh analisis faktor nantinya independen satu dengan lainnya. Selain itu dalam analisis faktor variabel yang berada dalam satu kelompok memiliki korelasi yang tinggi dengan variabel lain dan variabel yang berada di kelompok yang berbeda cenderung memiliki korelasi yang rendah. Analisis faktor sekilas sama dengan analisis komponen utama, meskipun demikian ada perbedaan di antara keduanya. Analisis faktor merupakan analisis yang tidak hanya mengelompokkan saja namun mengkonfirmasi ulang kelompok-kelompok yang di dapat dengan teori yang ada. Sedangkan analisis komponen utama mengelompokkan variabel-variabel yang pada awalnya memiliki korelasi yang tinggi menjadi kelompok-kelompok yang disebut PC (principal component : komponen utama), dimana pc-pc tersebut sudah independen. Analisis komponen utama biasanya dipakai sebagai analisis yang tidak berdiri sendiri sebagai contoh apabila di dalam analisis regresi terjadi multikolinieritas maka variabel-variabel yang memiliki korelasi yang tinggi tersebut dapat dianalisis komponen utama sehingga menghasilkan variabel baru yang disebut pc, pc-pc yang telah independen nantinya dapat diregresikan sehingga asumsi tidak terjadi multikolinieritas dapat terpenuhi.

Di dalam analisis faktor pemilihan banyaknya faktor melalui pendekatan matriks varians-kovarians berbeda dengan pendekatan matriks korelasi. Pemilihan faktor dengan menggunakan matriks korelasi diperbolehkan memilih jumlah faktor berdasarkan banyaknya faktor yang memiliki nilai eigen value yang lebih dari satu namun untuk pemilihan faktor dengan menggunakan pendekatan matriks varians-kovarians hal itu tidak dapat dilakukan karena eigen value yang dihasilkan dari matriks varians-kovarians memiliki nilai yang lebih dari satu semua. Kelebihan lain yang dimiliki pendekatan matriks korelasi adalah skala variabel tidak berpengaruh karena matriks korelasi merupakan matriks varians-kovarians dari data yang telah distandardkan. Sehingga dari beberapa penjelasan yang telah dipaparkan lebih aman menggunakan pendekatan matriks korelasi dalam menganalisis faktor.

Contoh mudahnya untuk analisis faktor itu misalnya data nilai siswa kelas III SMP pada saat tryout. Nilai-nilai itu terdiri dari nilai matematika, fisika, kimia, ekonomi, sejarah, geografi. Nilai-nilai ini kemudian dianalisis faktorkan dan mendapatkan dua faktor yaitu faktor 1 dan faktor 2. Berdasarkan loading faktor terbesar maka faktor 1 merupakan kelompok dimana terdiri dari nilai matematika, fisika, dan kimia. Sedangkan faktor 2 merupakan nilai ekonomi, sejarah dan geografi. Dari hal itu dapat diketahui bahwa faktor satu merupakan faktor kemampuan numeric dan faktor 2 merupakan faktor kemampuan non numeric.

Setelah dijabarkan dengan menggunakan daya tangkapku sebagai mahasiswa kalo masih belum paham dan

Kamu bisa mendownload teori dan asumsi buat analisis faktor dengan klik di sini

Kamu juga bisa download hasil project 2 yang berisi analisis faktor web personal dosen dengan klik di sini